Extrait du Cours d’Exploitation des chemins de fer d'Ulysse Lamalle Tome IV : Traction et Freinage avec un grand merci à :
http://www.tassignon.beRésistance due aux courbes.Cette résistance provient :
1. de deux dispositions caractéristiques du matériel de chemin de fer :
a. les roues sont calées sur les essieux,
b. les essieux sont parallèles entre eux.
2. de la force vive absorbée par le mouvement d'orientation du véhicule.
Les roues sont calées sur les essieux. - Dans une courbe, la file de rails extérieure est plus longue que la file de rails intérieure ; les deux roues devraient donc parcourir des chemins de longueur différente, or, comme elles sont solidaires de l'essieu et que les deux roues ont le même diamètre, l'une d'elles doit, tout en roulant, glisser sur le rail d'une façon permanente d'une certaine quantité. On donne bien une conicité inverse aux surfaces de roulement des bandages des deux roues d'un même essieu de telle sorte que sous l'effet de la force centrifuge, la roue extérieure roule sur un rayon r1 plus grand que le rayon r2 de roulement de la roue intérieure (note 019_1) (fig. 39), mais cette conicité est insuffisante pour empêcher le glissement, elle diminue d'ailleurs en service du chef de l'usure.
Fig. 39. - Résistance supplémentaire en courbe
Ce glissement donne lieu à une résistance d'autant plus grande que les roues sont plus chargées et que l'écartement des rails est plus grand. Cette dernière particularité constitue l'un des avantages de l'adoption de voies à écartement réduit pour les lignes à tracé sinueux et à courbes de faible rayon (note 019_2).
Enfin, par suite du parallélisme des essieux (fig. 40), le mouvement de translation d'un véhicule isolé se fait dans une direction perpendiculaire aux essieux. En courbe, le mouvement d'orientation du véhicule résulte de la réaction continue que le mentonnet des bandages de la roue extérieure du premier essieu reçoit du rail extérieur. Cette réaction est, dans beaucoup de cas, accompagnée d'une réaction correspondante du rail intérieur sur le mentonnet de la roue droite de l'essieu d'arrière. Les essieux se déplacent donc en glissant sur le rail dans le sens transversal.
Fig. 40.
De tout ce qui précède, il résulte que la circulation en courbe a pour effet de donner naissance à des frottements par glissement importants dont la grandeur varie naturellement avec la charge des essieux mais encore dans une certaine mesure avec la disposition d'ensemble du véhicule et notamment avec l'écartement des essieux extrêmes.
En résumé, la résistance en courbe est directement proportionnelle à l'écartement des essieux et à la largeur de la voie ; elle est inversement proportionnelle au rayon de la courbe.
Fig. 41. - Résistance en courbe - Formule de Röckl - Voie normale, voies de 1 m et de 0,60 m.
Parmi les formules empiriques les plus employées pour exprimer la résistance en courbe, nous citerons :
- la formule anglaise
(1)
R étant le rayon de la courbe exprimé en mètres.
- la formule de Röckl
voie normale (1,435 m) :

(fig.41) courbe 1 (2)
voie de 1 m :

(fig.41) courbe 2 (3)
voie de 0,600 m :

(fig.41) courbe 3 (4)
D'autres formules, telles les formules de Frank, tiennent en outre compte de l'empattement du véhicule c.-à-d. de la distance qui sépare les essieux extrêmes.
Pour la voie à écartement normal, les formules 1 et 2 ne diffèrent guère l'une de l'autre, elles montrent qu'une courbe de 750 m de rayon donne lieu à une résistance de 1 kg par tonne, elle correspond donc à une rampe de 1 mm par mètre.
Du point de vue résistance, on peut assimiler les courbes à des rampes et l'on appelle rampe équivalente une rampe qui, pour la même longueur, exigerait le même travail que celui nécessaire pour vaincre la résistance en courbe.
Remarquons, toutefois, qu'une rampe en ligne droite n'use pas le matériel comme une courbe en palier.